Разрешение противоречий с потенциальной и актуальной бесконечностями в теории множеств Г. Кантора

Множество целых натуральных чисел плюс множество точных значений десятичных чисел, плюс множество приближенных значений десятичных чисел, плюс множество приближенных значений периодических десятичных чисел, плюс множество приближенных значений иррациональных чисел, плюс множество приближенных значений трансцендентных чисел СЧЕТНО. Поскольку приближенные значения можно устанавливать с любой сколько угодно наперед заданной степенью точности, то множество приближенных значений иррациональных и трансцендентных чисел может содержать сколь угодно точные иррациональные числа.
Множество целых натуральных чисел плюс множество точных значений десятичных чисел, плюс множество точных значений периодических десятичных чисел, плюс множество точных значений иррациональных чисел, плюс множество точных значений трансцендентных чисел НЕСЧЕТНО.
В реальной жизни нас окружают приближенные числа, поэтому почти весь окружающий нас мир является счетным.
Из числовых свойств нуля были выведены 10 числовых свойств актуального бесконечно большого числа. Все 10 числовых свойств актуальной бесконечности оказались отличными от аналогичных 10 числовых свойств потенциальной бесконечности. Таким образом, утверждение Математического энциклопедического словаря о противоположности актуальной и потенциальной бесконечностей полностью подтвердилось. В предыдущей статье мы не смогли обосновать отличие одного из 10 свойств актуальной бесконечности от соответствующего числового свойства потенциальной бесконечности. В настоящей статье это отличие найдено и обосновано.
Потенциальная числовая бесконечность и замкнутая в бесконечности числовая ось, по–крайней мере, изоморфны друг другу. Счетная числовая бесконечность и замкнутая в бесконечности числовая ось также изоморфны друг другу. Поэтому кардинальное число алеф-ноль в теории множеств Г.Кантора изоморфно наибольшему числу на замкнутой в бесконечности числовой оси (потенциальной бесконечности).
В силу изоморфизма кардинальное число алеф-ноль в теории множеств Г.Кантора должно обладать всеми числовыми свойствами наибольшего числа на замкнутой в бесконечности числовой оси. В пункте 3 статьи перечислены все числовые свойства кардинального числа алеф-ноль, вытекающие из изоморфизма наибольшему числу на замкнутой в бесконечности числовой оси.
Одно утверждение теории множеств Г.Кантора для кардинального числа алеф-ноль оказалось ошибочным.
Актуальная числовая бесконечность и открытая числовая ось на бесконечной прямой, по–крайней мере, изоморфны друг другу. Актуальная числовая бесконечность не может быть счетной, так как она больше любой счетной бесконечности. Поэтому кардинальное число алеф (континуум) изоморфно актуальному бесконечно большому числу на бесконечной прямой линии.
В силу изоморфизма кардинальное число алеф (континуум) в теории множеств Г.Кантора должно обладать всеми числовыми свойствами актуального бесконечно большего числа на открытой числовой оси. В пункте 4 настоящей статьи перечислены все числовые свойства кардинального числа алеф (континуум), вытекающие из изоморфизма актуальному бесконечно большому числу.
Три утверждения теории множеств Г.Кантора для кардинального числа алеф (континуум) оказались ошибочными.
В момент создания теории множеств Г.Кантора было известно, что потенциальная бесконечность противоположна актуальной бесконечности. Однако после публикации теории множеств Г.Кантора никто не удосужился проверить теорию множеств на соответствие актуальной и потенциальной бесконечностям. Никто не задался вопросом: почему противоположности описываются в теории множеств одинаковым образом?
Свойства кардинальных чисел в теории множеств Г.Кантора вытекают не из свойства счетности бесконечных числовых множеств, а вытекают из геометрических свойств потенциальной и актуальной бесконечностей. Если отказаться в теории множеств Г.Кантора от обоснования числовых свойств кардинальных чисел с помощью свойства счетности бесконечных числовых множеств, то теория множеств Г.Кантора лишается противоречий, связанные с актуальной и потенциальной бесконечностями.
Из геометрических свойств потенциальной и актуальной бесконечностей вытекают дополнительные числовые свойства кардинальных чисел алеф-ноль и алеф (континуум), не выводимые из счетности бесконечных множеств. Кардинальное число счетной бесконечности алеф-ноль обладает всеми свойствами натурального числа и дополнительными свойствами нуля в арифметических операциях, результат которых меньше или равен нулю и больше алеф-ноль. Кардинальное число алеф (континуум) обладает лишь некоторыми свойствами натуральных чисел. Конечные числа в операциях сложения, вычитания и деления с кардинальным числом алеф (континуум) приобретают дополнительное свойство нуля.
С геометрической точки зрения существуют только две противоположные бесконечности: потенциальная и актуальная, которым соответствуют два кардинальных числа алеф-ноль и алеф (континуум). Других бесконечностей и соответствующих им кардинальных чисел не существует.

В файле статья в формате pdf объемом 582821 байтов